本片从证明(🐽)了费(📼)玛最后定理的安德鲁‧怀尔斯(🔱) Andrew Wiles开(kāi )始谈起(qǐ )(🗼)，描述了 Fermat's Last Theorm 的历(🕯)史始末(💆)，往前回溯(🚉)来看，1994年正是我在念大(dà )学(😻)的时(🖍)候，当时完全(quán )没有(yǒu )一(yī )(🔊)位教授在(🌙)课堂上提(tí )到这件事，也许他们认为，一位真正(㊗)的研究者，自(📙)然而然地会被数(shù )学吸(xī )引(yǐn )，然而对一(⛓)位不(bú )是天才(⛏)的学生(shēng )来说(shuō )，他需要的(😍)是老师(shī )的(de )指引，引导他走(zǒu )向更高深的专(👣)业(yè )(🗳)认知，而指引的道(🥊)路，就在科(🚗)普的(🦇)精(jīng )神上。
　(🥋)　(🤷)从(cóng )费玛最(zuì )(🌼)后定(💹)理的(🐩)历史中可以(🙎)发现(xiàn )(🎥)，有许多(📧)研究(jiū )成果，都(dōu )是研究(📸)人员燃(👵)烧(♌)热情，试图提出「有趣」的命(mìng )题，然后再尝(cháng )试(🔥)用逻辑验证。
　　(👗)费(fèi )玛最(🚻)后定理：xn+yn=zn 当 n>2 时，不存在(zài )整(zhěng )(🧥)数解
　　1. 1963年 安德(🏡)鲁(lǔ )‧怀尔斯 Andrew Wiles被(bèi )(🏆)埃(āi )里克‧坦普尔‧贝(🍈)尔(ěr ) Eric Temple Bell 的一本书吸(xī )引(yǐn )，「最后问题 The Last Problem」，故事从这里开始。
　　2. 毕(🥖)达(⛄)哥拉斯(sī ) Pythagoras 定(dìng )理(🤟)，任一个(gè )直角三角形(xíng )，斜边的平方(🥘)=另外(🚖)两(liǎng )边(🤖)的(♿)平(píng )方和(hé )
　　x2+y2=z2
　　(🐣)毕(🚹)达(dá )哥拉斯三元组(zǔ )：(🍑)毕氏定理的整数解(jiě )
　　3. 费玛 Fermat 在研究丢(diū )番图 Diophantus 的「算(suàn )数」第(dì )(🚇)2卷(juàn )的(de )问题8时，在页边写下了註记(🤮)
　　「不可能将一个立方数写(xiě )成两个立方(📜)数(🍀)之和(🚌)；或者将一个(♈)四次幂写成两个(gè )四(sì )次幂之和；或(huò )者，总(🍶)的(de )来说，不(bú )可(kě )能将一(yī )个(gè )高於2次幂，写成两个同样次幂的(de )和。」
　(😞)　「对这个命题我有一个十分美妙(🔹)的证(🚁)明，这里(🕰)空白太小(xiǎo )，写(xiě )不(bú )下。」
　　(😾)4. 1670年，费玛 Fermat的儿(ér )子出版了(le )载有(yǒu )Fermat註记(🚲)的「丢(diū )番图的算数」
　　5. 在Fermat的其他(👪)註记(jì )中，隐含了对 n=4 的(de )证(zhèng )明 => n=8, 12, 16, 20 ... 时无(wú )解
　(🧛)　莱昂(áng )哈(hā )德‧欧拉(✒) Leonhard Euler 证明了(le ) n=3 时(🤛)无(wú )(🔓)解 => n=6, 9, 12, 15 ... 时(🍯)无解
　　3是(⏺)质数，现在只要证(zhèng )明费玛最(zuì )(🍮)后定理对於所有的(🥇)质数都(🤤)成立
　　但 欧基里德 证明「存(cún )在无穷多个质(🏞)数(📴)」
　(📒)　(🌕)6. 1776年(nián ) 索菲‧热尔(ěr )曼 针对(😆) (2p+1)的质数(👊)，证明了(🐀) 费(🅰)玛最后定理(lǐ ) "大(🌺)概" 无解
　　7. 1825年 古斯塔(⛴)夫‧勒(lè )瑞-狄利克雷 和 阿(ā )(🍼)得(🐼)利昂-玛(🍉)利埃‧勒(lè )让德 延(yán )伸热尔(🕶)曼的(🌁)证(zhèng )明(🚿)，证明了 n=5 无解
　　8. 1839年 加布里尔‧拉梅 Gabriel Lame 证明了 n=7 无解
　　9. 1847年 拉梅(méi )(😜) 与 奥(😳)古(🏩)斯汀(🥑)‧路易(🎷)斯‧科西 Augusti Louis Cauchy 同时宣称(🗄)已经证明了(le ) 费(fèi )玛(🎼)最后(hòu )定(dìng )理
　　最后(🙆)是(shì )刘维尔宣读了 恩斯特(tè )‧库(🚒)默尔 Ernst Kummer 的(de )信，说(shuō )科(😉)西与(yǔ )拉梅的证(🈳)明，都因为(wéi )「虚数没有(🚠)唯一因子分解性质」(😃)而(ér )失(shī )败
　　库默尔(😽)证明了 费玛(mǎ )最后定理的完整(zhěng )证明 是(shì )当时数(shù )学方法不可能实现的
　　10.1908年 保罗(luó )(🎖)‧沃(🖌)尔夫(fū )斯(sī )凯尔 Paul Wolfskehl 补救(jiù )了库默尔(ěr )的证明(míng )
　(🕣)　这表示 费玛最后定理(🔭)的完整证(zhèng )明 尚未(wèi )被解决
　　沃尔夫斯(🈹)凯(kǎi )(💗)尔提(🎖)供了 10万马克 给提供(gòng )证明的人，期限是到2007年9月13日止
　　11.1900年8月8日(⭕) 大卫(🖇)‧希尔伯特(👛)，提出数学上23个(gè )未(😋)解决(⛴)的问题(💢)且相(📗)信这是迫切需(xū )要解决的重(💙)要问题
　(🕘)　12.1931年 库特‧哥德(dé )尔(ěr ) 不可判定性定理(lǐ )
　　第一不可判定性定理：如果公理集合论是相容的，那么存在既(jì )不能(🎻)证明又不能否定的定理。
　　=> 完全(quán )性是不可能达到的
　　(🐂)第(🎊)二不(bú )(🎾)可判定(dìng )性定理：不存(😼)在能证明公理系统(tǒng )是相容(róng )(👣)的构(gòu )(🈴)造性过程。
　(🚏)　=> 相容性永(🦃)远(➗)不可能证(zhèng )明(míng )(😤)
　　13.1963年 保罗‧科恩 Paul Cohen 发展(zhǎn )了可(🕣)以检(jiǎn )验给定问题是不是不(🚜)可判定的方法（只适(shì )用少(🖤)数情形）
　　证明希尔(🐍)伯(🐒)特23个问(🐐)题(tí )中，其中一个(gè )(✴)「连(lián )(🏫)续统假(jiǎ )(🍂)设」问题是不(bú )可判(🧞)定的(de )，这(🍩)对於费(fèi )(🤴)玛最后定理来说是一大打(🍂)击(jī )
　(🛸)　14.1940年 阿(🎸)伦‧(🐙)图(tú )灵 Alan Turing 发明破(pò )(🎁)译(yì ) Enigma编(biān )(🚟)码 的(🏨)反(💺)转机
　　(😋)开始有人(🖊)利用(🦆)暴(bào )力(lì )解(jiě )决(jué )方(fāng )法，要(yào )对 费玛最后定理 的n值一个一个加以(🐎)证明。
　　15.1988年 内(🤴)奥姆‧(😸)埃(āi )(🌲)尔基(jī )斯(🧜) Naom Elkies 对(duì )於 Euler 提出的 x4+y4+z4=w4 不存在解这个推想，找(zhǎo )(✊)到了(🗞)一个反例(lì )
　　(📉)26824404+153656394+1879604=206156734
　　16.1975年 安德鲁(lǔ )‧(🚈)怀尔斯(sī ) Andrew Wiles 师承 约翰‧科次，研究椭圆曲线(🆓)
　　研(🤗)究椭圆曲线的目的是要算(suàn )出他们(men )(🎆)的整数解(🕌)，这跟费(fèi )玛最后定理一样
　　ex: y2=x3-2 只(🎎)有(yǒu )一(yī )组整(zhěng )数解 52=33-2
　　(费玛证明宇(🔀)宙中(zhōng )指存(cún )在一(🐘)个(gè )数(🤠)26，他是(🦉)夹在一(yī )(😩)个平方数与(🧔)一(🏕)个(gè )立方数中间)
　(🕓)　由於要直(📀)接找出椭圆(🚧)曲(🍑)线(xiàn )是很困难(nán )的(⛩)，为(📮)了简(jiǎn )化问(wèn )题，数(shù )学家(jiā )採(🛠)用「时(🛥)鐘(zhōng )运(yùn )算」方法(fǎ )
　　在(🌂)五(wǔ )格时鐘(🔐)运算中， 4+2=1
　　椭圆(🥕)方程(chéng )式 x3-x2=y2+y
　　(💽)所(🎃)有(💃)可(🈲)能的(de )解为 (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)，然后可用 E5=4 来代(dài )表在五(wǔ )(🎟)格时鐘运算中(zhōng )，有四个解
　　对於椭圆曲线(🌎)，可写(xiě )出一个 E序列 E1=1, E2=4, .....
　　17.1954年 至(😿)村五郎(láng ) 与 谷山(shān )丰 研究具有非同(🍪)寻常(cháng )的对(duì )称性的 modular form 模型式
　　(🌹)模型式的要素可从1开始标号到(dào )无穷（M1, M2, M3, ...）
　　每个模型式(🏬)的 M序列(liè )(😗) 要素个(gè )数(shù )(💵) 可写(xiě )成 M1=1 M2=3 .... 这样的范例
　　1955年9月 提出模型式(shì )的 M序(xù )列(liè ) 可(🏏)以对应到(📅)椭圆曲线的(de ) E序列(♒)，两(liǎng )个不同领(lǐng )域(yù )的理论突然(rán )被连接在一(yī )起
　　安(🦏)德列‧韦依(yī ) 採(cǎi )纳(nà )这(📁)个想法，「谷山(🧝)-志村猜想(xiǎng )」
　　18.朗兰兹提出「朗兰(lán )(🌉)兹纲领」的计(🚲)画(⚓)，一个统一化(huà )猜想的理论(lùn )，并开始(📂)寻找统(tǒng )(🔺)一的(🍽)环链
　　19.1984年 格哈德‧弗(fú )(💭)赖 Gerhard Frey 提出
　　(1) 假设费玛(mǎ )(✒)最后定理是错的(✔)，则 xn+yn=zn 有整(💐)数解，则可将方程式转换为y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 这样的椭圆方程式
　　(2) 弗赖(lài )椭圆方(🤺)程式太古怪了，以(yǐ )致(💚)於(yú )(📿)无法被模(🎻)型式(🖖)化(🐰)
　　(3) 谷(gǔ )山(shān )-志村猜想(xiǎng ) 断(🚻)言每(💟)一个椭圆方(🛩)程式都可以被模型(xíng )(🎩)式化(huà )
　(🕢)　(4) 谷山-志村(🉑)猜想 是(🤯)错误的
　　反过来说
　　(1) 如(👶)果 谷山-志村(💚)猜想(xiǎng )(🏕) 是对的，每(měi )一个椭圆(🎈)方程(chéng )式(shì )(📊)都可以被模(🔱)型式化
　　(2) 每一个椭圆(🤼)方程式都可以(🤤)被(bèi )模型式化，则不存(👿)在弗赖椭(💆)圆方程式
　　(3) 如(🕤)果不存在弗赖(lài )椭(tuǒ )圆方程式，那么xn+yn=zn 没(📎)有整数解
　　(4) 费(⛷)玛最(zuì )后定理是(🌊)对(duì )的(😥)
　　20.1986年 肯(kěn )(🛳)‧贝(bèi )里特 证明 弗赖(🤹)椭(🐽)圆方程式无法被模型(😝)式(🔩)化(🍙)
　　如(rú )果有(yǒu )人(rén )能够证明谷山-志村猜想(🏙)，就表(biǎo )(✊)示(🐂)费(📯)玛最后(hòu )定理也是正(🥞)确的
　　21.1986年(🐈) 安德(dé )鲁‧怀尔(ěr )斯(sī ) Andrew Wiles 开始一(yī )个小阴谋，他(🗾)每(měi )(🍁)隔6个月发表一篇小论文，然后自己独力尝试证(💳)明谷(gǔ )山-志村猜想，策略(luè )是利(lì )用归纳法，加上 埃瓦(wǎ )里(lǐ )斯(㊙)特‧伽罗瓦 的群论，希望能将(🦀)E序列(👶)以「(🍻)自(zì )然(😹)次序」一一对(duì )应到M序列
　　22.1988年 宫冈洋(yáng )一 发表利用微分(🌎)几何(hé )学(🌍)证(zhèng )明(👓)谷山-志(zhì )村(cūn )猜(cāi )想，但结果失败(bài )
　　23.1989年 安德鲁(🍔)‧怀(huái )尔(ěr )斯(➗) Andrew Wiles 已(yǐ )经将椭(tuǒ )圆方程式拆解(💡)成(chéng )无(♏)限多项，然后(📕)也(yě )证明(➖)了第一(yī )项必定是模(🙍)型式的第一项，也尝试利用 依娃(😽)沙娃(wá ) Iwasawa 理(🏸)论(👛)，但(🙃)结果(🦁)失败(📎)
　(😢)　24.1992年 修改(gǎi ) 科利瓦金(📤)-弗(fú )(🍵)莱(🎶)契 方(👉)法，对所(suǒ )有(yǒu )分类后的(👁)椭圆方程式都奏效
　　25.1993年(⛓) 寻(xún )求同事(shì ) 尼克‧(🤴)凯(🌶)兹(zī ) Nick Katz 的(de )(🏉)协助(zhù )，开始(🕊)对(duì )验证(🕓)证明
　　26.1993年5月(👁) 「L-函数和算术」(🌌)会议(yì )，安德(dé )鲁(🎖)‧(🔎)怀尔(ěr )斯(sī ) Andrew Wiles 发表谷山-志(zhì )村猜想的(🏧)证明
　　27.1993年(nián )9月 尼克‧凯兹 Nick Katz 发(✨)现(〽)一个(gè )重大(🛎)缺陷
　　(🆘)安德鲁‧怀尔(⬆)斯 Andrew Wiles 又开始(shǐ )隐(🦏)居(jū )，尝试独力解决(🍩)缺陷，他不希望在这时(shí )候公布证(🦄)明(míng )，让(ràng )其(qí )他人分(fèn )享(xiǎng )完(🐂)成证(zhèng )明(míng )的(🚟)甜(tián )美(🐪)果实
　　28.安(ān )德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 在接(jiē )近放弃的边(biān )缘(yuán )，在彼得‧萨(💻)纳克的建议(yì )下，找到(dào )理(lǐ )(🌴)查(chá )(🏃)德(👙)‧泰(tài )勒(🦊)的协助(🐈)
　(❌)　29.1994年9月19日(rì ) 发现(xiàn )(🖕)结合 依娃沙(🎨)娃(💜) Iwasawa 理(🏈)论与(yǔ )(🎻) 科利(lì )瓦(wǎ )(🎴)金-弗(♊)莱契(qì ) 方(📯)法就能够(👽)完全解决问题
　　30.「(🕚)谷山-志(🤔)村猜(🕒)想」被(bèi )证(zhèng )明了，故得证「费玛(🎵)最(zuì )后(🎉)定(dìng )理」
　(🔃)　ii
　　费(fèi )马大定理
　　300多年以前(qián )，法(🤛)国数(shù )学家(jiā )(🦒)费(fèi )马(🈳)在一本书的空白处写下了一个(gè )定(dìng )(🍭)理：(🤬)“设(🦗)n是大于2的正整数(shù )，则(zé )不(bú )定方程(🐈)xn+yn=zn没有(🎍)非零整(🚈)数解”。
　(🎒)　费马宣称(💐)他发现了这个定理的一(yī )个真正奇妙的证明，但因(yīn )书上空白太小(⤴)，他(tā )写(xiě )不(bú )下他的证明(míng )。300多年过去(🕙)了，不知有多少专(zhuān )(😲)业(🆗)数(shù )学家和业(☝)余数学爱好者绞尽(❇)脑汁企图证明它，但不(🚶)是无功(⏹)而(ér )返就是(🏅)进展甚(shèn )微。这就是(🎤)纯数学(xué )中(🚧)最着名的(de )定理—费(🆙)马大定(✋)理(😿)。
　　费(fèi )马(1601年～1665年)是一位(🚰)具有传奇色(📈)彩的数学家(⬅)，他最(zuì )初学习法律并以(💑)当律(🗨)师谋生，后来(lái )成为议会议员，数学只不过是他的业余爱(💥)好，只能(néng )利用闲(xián )暇来研究。虽然年(nián )近30才认真注意数学，但费马对(🌾)数论和(hé )(💢)微积(jī )(🐖)分做出了第一流(✉)的贡(gòng )献。他与(🔣)笛(🛠)卡(📟)儿几乎同时(😻)创立了(🥖)解(jiě )析几何，同(🏝)时(🏫)又是17世纪兴起的(🍲)概(🔤)率(lǜ )论的探索者之(🎣)一。费马(mǎ )特别爱好数论，提出(📚)了许多(🚹)定理，但费马只对(🔛)其(qí )中一个定理给(🔇)出(👕)了(🎙)证明要点，其他定(dìng )理(🍟)除(chú )一个被(🏬)证(zhèng )明是错的，一个未(wèi )被(bèi )证明(míng )外(⛱)，其余(yú )的陆(⚓)续被后来的数学家所(suǒ )证实。这唯(wéi )一未被证明的定理就(jiù )是上面(👁)所说的费(fèi )马大定(dìng )理，因为是(shì )最后一个(⚓)未(🥉)被(bèi )证明对(duì )(🚆)或(huò )错的(de )定理，所以又称(chēng )(🥎)为费(fèi )马最(zuì )(🔫)后定(🐔)理。
　　费(fèi )马大(🔝)定理虽然(🐕)至今(📈)仍没有完全被证明，但已经(jīng )有了很(🏠)大(🎁)进展，特别(🎉)是最(🛎)近几十年，进展更快。1976年瓦格斯塔夫(fū )证明了对小于(➡)105的素数费马大定理(💎)都(🛠)成(chéng )立。1983年(nián )一(yī )位年轻(qīng )的德国数学(🍯)家(🐎)法尔廷斯(sī )证明了(🏨)不定方程(chéng )xn+yn=zn只能有(yǒu )有限多组解，他的突出贡献(xiàn )使他(tā )在1986年获得了数学界(⚽)的最高奖之一费(🌛)尔兹奖。1993年英(yīng )国数(😘)学(🍠)家威尔斯宣布证(zhèng )明了(le )费马大定理，但(dàn )(🍒)随(🧀)后发现了证明中的一个漏洞并(🎹)作了修正。虽然(🚯)威尔(🌃)斯(sī )证(zhèng )明(🌘)费马大(dà )定(🐝)理还没有(🧑)得到数(🚳)学界的一致公认(rèn )(⏸)，但大多(duō )数数(shù )学家认为他证(zhèng )明的思路是正确的。毫(háo )无疑问，这使人们看到了希望。
　　为了寻求费马大定理的(🔌)解答，三(sān )(🐏)个(💙)多世(⛑)纪(💧)以来，一代(🎻)又(yòu )一代的数学(❔)家(jiā )们前赴后继，却壮志(🖖)未(wèi )酬(chóu )。1995年(nián )，美(měi )国普林(lín )斯顿大学的安德鲁·怀尔(ěr )斯教授(🎦)经(🤘)过(guò )8年(nián )的孤军奋战，用13
　　0页长的篇幅证明(😆)了费马大定(dìng )理。怀尔斯成为整个数学界的英雄。
　　费马大定(dìng )(⤴)理提出的问题非常简(jiǎn )(🦊)单，它是用一(yī )个每个(gè )(📪)中学生都熟(shú )悉的(🐰)数学定理—(🔎)—(💊)毕达(🤾)
　　哥拉斯定理——来(🥔)表达(dá )的。2000多(duō )年(🌎)前诞(dàn )生的(🙃)毕达哥拉斯定理(📲)说：在一(yī )个直角(jiǎo )三角(jiǎo )(🤨)形中，
　　斜边的平方等(děng )于两直角边的平方(📹)之和(hé )。即X2＋Y2=Z2。大约(yuē )在公元1637年(nián )前(qián )后 ，当费(fèi )马在
　　研(🍍)究(🥘)毕达哥拉(⬛)斯方程(👴)时(shí )，他(tā )写下一个(💉)方(🤫)程，非(🎤)常(cháng )类(🔄)似于毕达哥拉(🚕)斯方(fāng )程(chéng )：Xn＋(🙁)Yn=Zn,当n
　　大于2时(shí )，这个方(fāng )程没有任(rèn )何整(zhěng )数(shù )解。费(fèi )马(mǎ )在《算术(shù )》这本(běn )书的靠近问题8的页(🚏)边(🐢)处(🐖)记下这(🧔)
　(💧)　个结论(lùn )的同时(shí )又(📌)写下一个附加的评(😍)注：“对此，我(🐘)确(què )信(😳)已(yǐ )(🌦)发现一个美妙的证法，这(🙈)里(😓)的(😷)空
　　白太小，写不下。”这就(jiù )是数学史上着名(🔟)的费马大(🌗)定(🙆)理或称费(📣)马最后的定理。费马制造了
　　一个数学史上(😯)最深奥的(de )谜。
　(🥫)　(👗)大问题
　　在物理学、化学或生(shēng )(💧)物学中，还没(💣)有(👖)任何(🆙)问题可以叙述得(dé )如此(cǐ )简单和清(♉)晰，却(què )长久不
　　解。E·T·贝尔(Eric Temple Bell)在(👝)他的《大问题》(The Last Problem)一书中写到(dào )(❄)，
　　文明世(shì )界也许在费马(mǎ )大定(🎑)理得以解决(jué )之(📘)前就已(💀)走(zǒu )(💵)到了尽(jìn )头。证明(míng )费(🎋)马大定(dìng )理成(🍡)为数论中最
　　值(🖍)得为之(🐺)奋斗的事(shì )。
　　安德鲁(lǔ )·怀(⛸)尔(🍙)斯1953年出生在英国(guó )(📕)剑桥，父亲是(❎)一位工(🚕)程(🐍)学教(jiāo )(🙇)授。少(shǎo )年(🤮)时代的(🏎)怀尔斯
　(🧙)　已着迷于数学了。他在后来的(de )回(huí )忆(yì )中写(xiě )到(🔯)：“在学校里我喜欢做题目，我把它们带回家，
　　编写成(chéng )我自己的新题目。不过(guò )我以(yǐ )前找到的最好的题(🥞)目是在我(wǒ )(🈵)们社区(qū )(🥣)的(🧘)图书(📆)馆里发现的。
　(🍩)　”一天，小怀尔斯在弥尔顿街上(🎟)的图(tú )书馆看见了一(🔂)本书，这(zhè )(🚜)本书只有一个问(wèn )题而(ér )没(méi )有(yǒu )解(🛂)答
　　,怀尔斯被吸引住了(le )。
　(📪)　这就是E·T·(👒)贝尔写的《大问题》。它(🍲)叙(🐊)述了(🥘)费马大定(dìng )理的历(lì )史，这个定(dìng )理让一个(📣)又(yòu )
　　一个(gè )的数学(xué )(🕦)家望而生畏，在长达(dá )300多年的时(😾)间(jiān )里(lǐ )(😟)没有人能解决它。怀尔(ěr )斯30多年(nián )后回忆
　　起被引(🐁)向费马大(🕜)定(dìng )理(😒)时的感觉：“它看上去如此简单，但(🚡)历史上所有(📯)的大(dà )数(shù )学家都未能解
　　决(jué )它。这(zhè )(🏸)里正摆着(zhe )我—(🐍)—一(😖)个(gè )(🚹)10岁的孩子——能理(lǐ )解的问题，从那(nà )个时刻起，我知道我永
　　远不会放弃(qì )它。我(🌡)必须(xū )解决它。”
　　怀尔斯(🐼)1974年(nián )从(🔴)牛津大学的(🐍)Merton学院获(huò )得数学学(🔓)士(🎙)学(🏢)位，之后进入剑桥大学(xué )(⬅)Clare
　(💄)　学院做博(🐩)士(🧑)。在研(🎬)究生(shēng )阶(jiē )段(duàn )，怀尔斯并没有(🔷)从事费马(mǎ )(🔉)大定(dìng )理研究(🐾)。他说：“研(yán )究(👚)费马可(kě )能
　(🥒)　带来的(de )问题(🌾)是：你花费了多年的(👘)时(shí )间(🦅)而最终一(yī )事无成。我的导师约翰·科(🕊)茨(cí )(John Coate
　　s)正在研(yán )究(👊)椭圆曲线(🧔)的Iwasawa理(🆒)论，我开(kāi )始跟随他工作。” 科茨说(🆑)：“我记得(dé )一位(wèi )同事
　　告诉我，他有一个(gè )(🦋)非常(🚴)好的、刚完成数(shù )学学(xué )士荣誉学(🦇)位第(dì )三部考(kǎo )试的(de )学生，他催(cuī )促我收其
　　为学生。我非常(cháng )荣幸(xìng )(⚾)有安德(dé )鲁这样(yàng )的(de )学(xué )(🥣)生(shēng )。即使从对(duì )研究(jiū )生的(de )要求(qiú )(💞)来看(kàn )，他(tā )也有(yǒu )(🕺)很深刻的
　　思想，非常清(qīng )楚他(🏭)将(jiāng )是一(yī )个做大事情的数学(xué )家。当然(🌨)，任何(hé )(🔀)研(🔓)究生在(zài )那个阶段直接开(kāi )始研
　　究费马大定理是(shì )(🕑)不可能的(🏚)，即使对资历(lì )很(🤤)深的数学家来说，它(🐷)也(yě )太困难了。”科茨(cí )的责任
　　是为怀尔斯找到某种至少能(néng )(🤲)使他(tā )在今(🖖)后三年里有(yǒu )兴(🕢)趣去研究(jiū )的问(🍣)题。他说(shuō )：“我(wǒ )认为(🙃)研(👈)究
　　生导师能(néng )为学生做的一切就(jiù )是设(🔅)法(fǎ )把他(tā )推向一个(🔙)富(🥏)有成(⌛)果的方(👲)向。当(dāng )然，不能保证它一定(👧)
　　是(shì )一个(🏯)富(fù )有成果的研究方向，但是也许(xǔ )年长(🧀)的数(shù )学家在这个(⛎)过程中能做(💛)的一件(🔃)事(🥖)是使(🕦)用他
　　的(🦏)常(cháng )识、他对好领域的直觉。然后，学生(shēng )能(🍨)在(🤣)这个方向上有(😐)多(💏)大成(chéng )绩就是(shì )他(tā )(🎵)自己的事了。
　　”
　　科茨决定怀尔斯应该研究数学中(🈚)称为椭圆曲线(💔)的(de )领(🎢)域。这个(gè )决(😕)定(🍭)成为怀(🧘)尔斯职业生涯(yá )(⛵)中的
　　一个(😜)转折(shé )(🧖)点(📆)，椭圆方程的研究是他实现梦想(🛃)的工(🧜)具。
　(🛌)　孤独(🌏)的战士
　　1980年(nián )(🦁)怀(🙄)尔(ěr )斯(sī )(💱)在剑桥(😈)大学取得博士(🏈)学位(🌰)后(🎐)来到了美国(🈴)普林斯顿(dùn )大(dà )学(🕋)，并成为(wéi )这所大学
　　的教授。在科茨的指导下，怀(huái )(🐥)尔(🤡)斯或许比世界上(shàng )其他人都更懂得椭圆(🐊)方程，他已经成为一
　　(🔧)个着(🌑)名(🌞)的数论(lùn )学家，但(dàn )(🕴)他清(qīng )楚(🍚)地意识到，即(🤮)使以他广博(bó )的基础知识和(hé )数(shù )学修(xiū )养，证明(🗂)费马
　　大(dà )定(dìng )理(lǐ )的任务也(😍)是极为(🍹)艰(🚙)巨的。
　　在(🐉)怀尔斯的(🏤)费马大定(dìng )理的证明中，核(hé )心是证明“谷山(shān )－志(🥦)村猜想(xiǎng )”，该猜想在两个非
　　常不同的数(🤵)学领(👒)域间建立了一座(zuò )新的桥(qiáo )梁。“那是1986年(nián )夏(📕)末的一个傍晚，我正在一个(🐞)朋(㊗)
　　友家中啜(chuò )饮冰茶(chá )。谈话间他随意告诉我(wǒ )，肯·(🎌)里贝特已经证明了(🐄)谷(🐨)山－志村猜想与(yǔ )(😈)费马大
　　定理间(jiān )的联系。我感到极大的震动。我(wǒ )记(jì )得(🚙)那个时刻，那个改变(biàn )我生命历(🥢)程(chéng )的时刻，因为
　　这意味(😅)着为了证明(🅱)费(fèi )马大(🤽)定(😘)理，我必须(🚍)做(zuò )(😀)的一切(qiē )就(jiù )是证(📋)明谷山－志(zhì )村猜想……我十(🎎)分(fèn )清楚
　(🎆)　(😊)我应(yīng )(🐱)该回家(jiā )去研究谷(gǔ )山－志村猜想。”怀尔斯望见了一(yī )条实(🕓)现他童年(👞)梦(🛴)想的道路。
　(🎠)　20世纪初(🐺)，有人问伟(🦇)大的数学家大卫·希尔伯(bó )(😾)特为什(🎞)么不去尝试证明费(fèi )(🚾)马大(dà )定(🐳)理(lǐ )，他
　　(🌥)回答说：“在开(🏇)始着手之前，我必(bì )须用(🕠)3年的(👐)时间作深入(rù )的研究，而我(😣)没有(💀)那么(🤵)多的时(🚺)间
　　浪费在(〽)一件可(✉)能会失败的事情上(shàng )(🥟)。”怀尔(👓)斯(sī )知(🏝)道，为(wéi )了找到证明，他必须(xū )(🙌)全身心地投入到
　　(😆)这个问题中，但是与(yǔ )(⏮)希尔伯特(tè )(🐎)不一样，他愿(yuàn )意(yì )冒(😌)这(zhè )(♉)个风(fēng )险(xiǎn )。
　　怀尔斯(😕)作(😴)了一个重大(dà )的(🎿)决定：要完全独立和保密地(dì )进行研究。他(🗣)说：“我意识(👜)到(🌙)与费
　　马(mǎ )大定理有(yǒu )关的(de )任(⛏)何事情都会引起太(🐺)多人(rén )(🏟)的兴(🛷)趣(🈯)。你(nǐ )确实(🚙)不(😣)可(〽)能(néng )很多年(☔)都使自己精(jīng )力集中
　　，除非(fēi )(🤺)你的专心不(👜)被(🐅)他人分(fèn )散，而这一点会因旁观(guān )者太多而做(🐆)不(🙋)到。”怀尔斯放弃了所(suǒ )有
　(🙁)　与证明费马大定理无直接关系(xì )的工(🚃)作，任何时候只要可能(👷)他就(🏀)回到(dào )家(🎎)里工作，在家(jiā )里的顶
　　(🍨)楼书(shū )房里他开(kāi )始(🔉)了通过谷山－(🙀)志村(cūn )猜想(xiǎng )来证明费马大定(🤤)理的战(zhàn )斗(dòu )(🐻)。
　　这是(shì )一场长达7年的持久(jiǔ )战，这(👢)期(qī )(🗒)间(jiān )只有他的(🥨)妻子知道(dào )他在(zài )证(zhèng )明费(🐐)马大定理。
　　(🌟)欢呼与等(🙉)待(dài )
　(📉)　(🤞)经过7年的(de )努(🐋)力，怀尔斯(sī )完成了谷山(shān )－志(zhì )村猜想(xiǎng )的证明。作为一个(gè )结果(guǒ )，他也证明了
　　费马(mǎ )大定理。现在(zài )是(🏗)向世界公布的时(🦗)候了。1993年6月底(🕞)，有一个(💋)重要(➗)的(de )会议(yì )(🔚)要(yào )在剑(🍩)桥大(dà )
　　学的牛(🤯)顿研究所举行(🔮)。怀尔斯(📽)决(jué )定利用这个机(jī )会向(xiàng )一群杰出的听(🙏)众宣(xuān )(📅)布他的(de )工作。他(tā )选择
　(⛰)　在(🐉)牛顿研究(jiū )所宣(🍑)布的另外一个主(zhǔ )要原因是剑桥(⬅)是他的家(⛰)乡(xiāng )，他曾经是那(🤾)里(lǐ )的(🏽)一名研究生(shēng )。
　(🆓)　1993年6月23日，牛顿(dùn )研究所(suǒ )举行了20世纪最重(chóng )要(👚)的一次数学(xué )讲座。两百名(míng )数学家(🌱)聆
　　听了(👋)这(🐭)一演讲，但他们之中只有四分之一的人(🚚)完(wán )全懂(dǒng )得黑(⏹)板上的(🎀)希腊(📀)字母(mǔ )和代数(shù )式(🗝)所表(biǎo )达
　　的意(😾)思。其余(yú )(👝)的人来这里是为了见证(zhèng )他们(men )(🌏)所期(qī )待(dài )的(💃)一个真正具有意义的时刻。演讲者是(shì )安
　(🤾)　德鲁·怀尔斯。怀(🗓)尔斯回忆起(👚)演讲最后(hòu )时刻的(🍫)情景：“虽(🌽)然新(😫)闻界(jiè )已经(jīng )刮(guā )(😓)起有(yǒu )关演(yǎn )讲的风
　　声，很(🗾)幸运他们没有(yǒu )来听演讲。但是(🔸)听众(zhòng )中有(🥗)人拍摄(shè )了演讲结束时的镜头，研究(jiū )所所(💗)长肯
　　定事先就准备了一瓶(píng )香槟酒。当我宣读(🗳)证明时，会场上保(bǎo )持着(zhe )特别庄重(chóng )的寂静(jìng )，当(🌧)我(🌲)写完(🏹)
　　费马大定理(lǐ )的(de )证明(🙃)时(🍆)，我说(👩)：‘我(🎤)想(👤)我就在(zài )这里结束’，会场上爆发(fā )(🛢)出(chū )一阵持久的鼓掌声(shēng )
　　。”
　　《纽约时(🍻)报》在头(tóu )(📠)版以《终于(🏦)欢呼“我发现(🧜)了!”，久远的数学(xué )之谜(mí )获(huò )解(jiě )》为题(tí )(🔨)报道
　　费马大(dà )定(🤡)理被证明的消息(🤝)。一夜(🐅)之间，怀尔斯成为世(shì )界上最着名的数学家，也是唯一的数
　　学(xué )家。《人物(🥄)》杂志将怀(huái )尔(ěr )(🧀)斯(🎼)与(yǔ )戴安(ān )娜王妃一起列为(wéi )“本(běn )年度25位最具魅力者(zhě )”。最有创
　　(🚖)意(🦕)的赞美来自一家国际制衣大公(gōng )司(🤶)，他们(👌)邀(yāo )请这位温(wēn )文(🏧)尔雅(yǎ )的(de )天才作(⬛)他们新系列男装的模
　　特(tè )。
　　当怀尔斯成为(wéi )媒体(🐃)报(bào )道的(⛰)中(🎽)心时，认真(💝)核对这个(🎽)证明(🔟)的(de )工作也在进行。科学的程序要(🌟)
　(🌊)　(🛒)求任(rèn )何(hé )数学家(📸)将完(🦓)整的手稿送交(jiāo )一个有(🥊)声(📣)望(🍞)的刊(kān )物，然(rán )后这个刊(kān )物(wù )的编(biān )辑将它(🚤)送(sòng )交(📩)一组审(shěn )(🔩)
　　稿(gǎo )人，审(⬜)稿人的职责是进(jìn )行逐(🖇)行的审查(chá )证明。怀尔斯将手稿投到《数学发明(míng )(🏛)》，整整(🥣)一个(🛩)
　　夏天他焦急地(dì )等待(dài )审稿(♟)人(rén )(👪)的意见，并祈求能得(🤮)到(dào )他们的(de )祝福。可是(😟)，证明的一个缺(quē )陷被发(fā )
　　现(xiàn )了。
　　我(⛅)的心灵归于平静
　(🐼)　(😼)由(😪)于怀尔(ěr )斯的论文涉及到大量的数学方法(fǎ )，编辑巴里(lǐ )·梅休尔决定不像(xiàng )通(tōng )(🕢)常那(🐄)样指定
　(♟)　(⏮)2－3个审稿人，而是(shì )(🌕)6个审稿(gǎo )人。200页的证明被分(fèn )成6章，每位审(💜)稿(🌔)人负责其中一章。
　　(🈵)怀(📫)尔斯(🍶)在此期间中断(👎)了他(👓)的工作，以(💤)处理审稿人在(zài )电子邮(🧖)件中(zhōng )提出的问题(tí )，他自(🍣)信这(zhè )
　　些问题(🐳)不会给他造成(chéng )很(🍘)大的(🔬)麻烦。尼克(kè )·凯兹负责审查第3章，1993年(nián )8月23日(rì )(🚽)，他(tā )发现了(🚾)
　　证明中的一个小缺(🈲)陷。数(🕓)学的绝对主(✋)义要(😨)求怀尔斯无可怀疑地证明他的方法中(⏮)的每一步都
　　行(háng )得通(tōng )。怀(huái )尔斯以(yǐ )为这(zhè )又是一(yī )个小(xiǎo )(🥙)问题，补救(jiù )的(🐸)办法可能就在近(jìn )旁，可是(🚎)6个多月过去了
　(🎡)　，错误仍未改正(zhèng )，怀尔(ěr )斯面临绝(jué )境，他准备(😂)承认失败。他向同事(shì )彼得·萨克说明(🕍)自己的情
　　况，萨(sà )克向他(tā )(🛄)暗(àn )示困难的一部分在(🥈)于(🍲)他缺少一个能够和(hé )他讨(🚽)论问题(tí )并(📋)且可信赖的人。经(jīng )过(guò )
　　长(🙏)时间的考虑后，怀尔斯决定邀请剑桥大(dà )学(✈)的讲师理查(chá )德·泰勒到(dào )(🐣)普林(♿)斯(sī )顿和(hé )(🆘)他(tā )一起工作
　　(🅰)。
　　泰勒1994年1月份(fèn )到普林(🎻)斯顿，可(💣)是到(🐱)了(le )9月，依(yī )然没有结果，他们准备放弃了。泰勒
　　鼓(gǔ )励(lì )他们再(zài )(🍸)坚持一(yī )个月(yuè )。怀尔斯(㊙)决定在9月底作最(zuì )后一次检查。9月(yuè )19日，一个星期一的早(zǎo )
　　晨(chén )(🧗)，怀尔斯发现了问(🤒)题(🃏)的答(dá )案，他(tā )叙(xù )述(shù )了这一时刻(kè )：“突然间，不(🦈)可思议地，我(🐦)有了(le )(🆒)一个
　　难(nán )以置信(🛫)的发现(🛠)。这是我(wǒ )的事业(yè )中最重要的(de )时刻，我(wǒ )不会再有这样(🥐)的经历……它的美(🔊)是(💂)如(rú )
　　此地(📓)难以(yǐ )形容；它又是如此(cǐ )(🐮)简(jiǎn )单和(hé )优美。20多分钟的时间我(🏨)呆望它(tā )(🕠)不敢相信(🐷)。然后白天我
　　到系里(lǐ )转(zhuǎn )(🍺)了一圈(quān )，又回到桌子旁看看它是否还在—(⏬)—它还在那里。”
　　(⛄)这是少年时(🏂)代的梦想和8年(👕)潜(qián )心努力的(🖋)终极(jí )，怀(huái )尔(ěr )斯终于(yú )向(xiàng )世(shì )界证(zhèng )明了他(😽)的(de )才(cái )能(néng )。世
　(🦔)　界(💂)不再怀疑这(🥜)一次的证明了(⚡)。这两篇论文总共有130页，是历史上核查得最彻底的(de )数学稿
　(🎞)　件，它(🍩)们发表在(zài )1995年5月的《数学年(nián )刊(kān )》上。怀(🎠)尔斯再(zài )一(yī )次出(⛅)现在《纽约时报》的(de )头版(bǎn )
　　上，标题是《数(🐝)学(🐵)家称经典之谜已(yǐ )(🉐)解决》。约翰·科茨说：(🐯)“用数学的术语(🍵)来说，这个最(zuì )
　　终的证(zhèng )明(😮)可与分裂原(yuán )(💻)子(zǐ )或(huò )发(fā )现DNA的结构(gòu )(☔)相比(bǐ )，对费马(😖)大(🚑)定理的证明(míng )是人类智(🐾)力活动的一
　　曲(qǔ )凯歌，同(tóng )时，不能忽视(👖)的事实是它一(yī )下子就(jiù )(🐻)使数学(xué )发生了革(⛄)命性(xìng )的变化(🥟)。对我说来(📥)，安
　　德鲁(lǔ )成果的美和魅(🏞)力在于它是走(zǒu )向代(🛠)数数论(👬)的巨(🍌)大的一(🌤)步。”
　　(🐝)声望和荣(🌷)誉纷至沓(tà )来。1995年，怀尔斯获得瑞典皇家(🕓)学会颁发的(♟)Schock数学(🎠)奖，199
　　6年，他(tā )获(👡)得沃尔夫奖，并当选(🐷)为美国科学院外籍院士。
　(🕢)　怀尔斯说：“……再没有别(bié )的问题能像费马(mǎ )大定理一样(🗂)对(duì )我有同样的意义(yì )。我拥有(🥅)如
　　此少有的特权，在(🚐)我(wǒ )的成(😳)年时(shí )期实现(🌸)我童(tóng )年的梦(🉑)想……那段特殊(shū )漫长的探索(🦍)已(🚃)经结束了(le )，
　　我的心(🐗)已归于平(píng )静(jìng )。”
　　费(😴)马大(dà )定(💯)理只有在相(💾)对数(✳)学理论的(🙂)建立(lì )之(zhī )后，才(cái )会(huì )得到最(zuì )(🏃)满意(yì )的答案。相对数学理论没有完(wán )成之前(qián )，谈这个(gè )问(🤛)题(tí )是无力地(dì ).因(🤫)为人们对(duì )数量和自身的(🥖)认识，还没有达到一定的(⏪)高度.
　　iii
　　费马大(dà )定理与(👓)怀尔(🚙)斯(👀)的(😘)因(😰)果律-美国公众广播网对(duì )怀尔斯(sī )的专(🌔)访
　　358年的(de )难解之谜
　　数(🎾)学(🎬)爱(ài )好者费马提出(🤡)的这(🔽)个问(🥧)题(tí )非常(🗃)简单，它用一个(💛)每个中(👸)学生(🍏)都熟(shú )悉的(de )数学定(🗽)理——毕达哥拉斯定(dìng )理来(lái )(❎)表达。2000多年前诞(🖐)生(🍏)的(de )毕达哥(📁)拉(lā )斯定理(🏫)说(shuō )(🚴)：在一个直(🎵)角(jiǎo )三角形(xíng )中，斜边的(🌓)平方(📷)等于(🚏)两个直角边(biān )的(❤)平(píng )方之和。即(jí )X2+Y2=Z2。大约(yuē )在公(gōng )元1637年前(qián )后 ，当(dāng )费马在研究毕(bì )达哥(gē )拉斯方程时，他(tā )在《算术(🐴)》这(zhè )(🌀)本(💂)书靠近(🤪)问(🕤)题8的页边处写下了(le )这(🌷)段文字(zì )：“设n是大于(yú )2的正整数(💆)，则(zé )不定(dìng )方程xn+yn=zn没(🕷)有(🕟)非(💁)整(zhěng )数解(🈺)，对(🏊)此(cǐ )，我确信(🤹)已发现一个(gè )美妙(miào )的证法，但这里的空(😵)白太小，写不(bú )下。”费(🛂)马习惯在(zài )页边写(🏺)下猜(cāi )(🏁)想，费(fèi )(❎)马大定理(lǐ )是其(qí )中困扰数学家们时间最(zuì )(🏨)长的(de )，所以被称为Fermat’s Last Theorem（(🐍)费马最(zuì )后(hòu )(📞)的定(🥊)理）——公认为有(yǒu )(🖐)史以来最着(😾)名的数(🎏)学(xué )(👙)猜想(xiǎng )。
　(➰)　(🎐)在畅(chàng )销书作家西(xī )蒙(méng )·辛格（Simon Singh）的(😒)笔(🎴)下，这段神秘留言引发的长达(📮)358年的猎(⭐)逐(zhú )充满(mǎn )了惊险、悬疑(🌠)、绝望(wàng )和狂(🕒)喜。这(🙈)段历(lì )史先(xiān )后(💆)涉及到最多产的(de )数学(📫)大师欧拉(🧔)、(🦐)最伟大的数学家高斯(sī )(⚫)、由业余转(zhuǎn )为(🚎)职业数学家(jiā )的柯西(xī )、英年早(🕜)逝的天才伽罗瓦、(🍅)理论(lùn )(🧡)兼试验(⏫)大师库默尔(👦)和被(➗)誉为(🛶)“法国历史(shǐ )上知识最为高深的女(😴)性(xìng )”的苏菲·姬(jī )尔曼…(🈺)…法(🐱)国数学(xué )(🚜)天才伽(gā )罗(luó )瓦的遗言、日(👀)本数(shù )学(xué )界的明日(🈹)之星(xīng )谷山丰(fēng )的神秘自杀、德国(guó )数(🦇)学爱好(hǎo )者保罗·(🍿)沃尔夫斯凯(kǎi )(📌)尔最(zuì )后(hòu )一刻的舍(shě )死(⛏)求(🏴)生等等，都仿(fǎng )佛是冥冥(míng )间上(shàng )帝导演的宏大(🏹)戏剧(jù )中的(🐻)一幕(📛)，为最后谜底的解(🐗)开埋下伏笔。终于，普林斯(🛄)顿的怀尔斯出现了。他(tā )找到谜(🍮)底(dǐ )，把(bǎ )这(zhè )出戏(🤪)推(⛱)向高潮并(🕊)戛然(🧘)而(ér )止，留(liú )下一段(🌅)耐(nài )(🔁)人回味的(🍶)传奇。
　　对怀(🙌)尔斯而言，证(👙)明费马大定理不(bú )仅是破译一个(🔊)难解之谜，更是去实现(🐙)一个(🥞)儿时的梦想(xiǎng )。“我10岁时在图(tú )书馆找到(dào )一本数学书，告(⏮)诉我有这么一个问题(📌)，300多(🐦)年(⚾)前(🐳)就已(⛹)经(jīng )(🚚)有(🙅)人解(🧕)决(jué )(👷)了(🏫)它，但却没有人看到过它的证明，也(yě )无人确信(🎖)是(shì )否(fǒu )有(yǒu )这(zhè )个(gè )证明，从(🌓)那以后，人(rén )们就不断(📜)地求证。这是一个10岁小(xiǎo )孩就能明白(🔈)的(de )问题(tí )(🌼)，然(rán )后历史上诸(🚠)多伟(wěi )大(dà )的数学(xué )家们却不能解(jiě )答(dá )。于(yú )(⬛)是从那时(😚)起，我就试过解决它，这个问题就(💎)是费马大定(⤵)理。”
　　怀尔(🍳)斯于1970年先后在(🏋)牛津(🌏)大学和剑(jiàn )桥大学获(huò )得(🛰)数学学士和(hé )数学(xué )(⛱)博士(shì )(🔺)学(🛩)位(🈸)。“我进入剑桥时，我(🌨)真正把(🕐)费(fèi )马大定理搁在一边(biān )了。这(🕓)不是因(🏃)为我(wǒ )(🍏)忘了它，而(⛄)是我(wǒ )(⚫)认识到我们所(suǒ )(🦍)掌握的(♉)用(😀)来攻克(🍽)它的(de )全部(🍪)技术已经反(fǎn )复(fù )使用了(le )130年。而(ér )这些技(➿)术似乎没有触及(jí )问题(🐮)根本。”因为担心(xīn )耗费太多时间而一无(🏋)所(suǒ )(🍨)获，他(tā )“暂(📺)时放下了”对(duì )(🚽)费(fèi )(🔵)马(mǎ )(🔀)大定理的思索，开始研(yán )究(jiū )椭圆曲线理论(🛣)——这(🍸)个看(🥋)似与证(🙋)明费马大(🧐)定(📪)理(📩)不相关的理(lǐ )论(🐪)后来却(🌒)成为他实现(🏠)梦想(xiǎng )的(de )工具。
　　时(👦)间回溯至20世(🍔)纪(jì )(📤)60年(🏴)代，普(🗻)林(🐍)斯顿数学家朗兰兹提出了一个大胆(dǎn )的猜想：(👊)所有主要数学领域之(🔹)间原本就存(🚆)在(zài )着的统(tǒng )一的链接。如果这个猜(cāi )(😞)想被证实(🍞)，意味着在(👈)某个数学领域(yù )中无(wú )法解答的(🕶)任何问题(tí )都有(🧣)可能通(📓)过(guò )(🚗)这(zhè )种(zhǒng )(🍡)链接被(bèi )转(zhuǎn )(🧙)换成另一个领(lǐng )域中相应(🐮)的(de )问题——可以被一整套(tào )新方案解决的(de )问题。而如果在另一个领域(yù )内仍(réng )然难以(yǐ )找到(🎪)答案，那(😮)么可以把(🛅)问题再转换到下(🌆)一个(gè )数学领域(🏭)中……直到它被(bèi )(🚾)解决为(wéi )止。根(🐬)据朗(lǎng )兰兹纲(gāng )领，有一(⏳)天(tiān )，数学家们(🛵)将(🛣)能(néng )(🌮)够解决曾经(jīng )是最深奥(🐄)最难对付(fù )的问题——“办(bàn )法是领着这(zhè )些问题周游(👫)数(📇)学王国的(🌤)各个风景胜地”。这个纲领(lǐng )为饱受哥德(dé )尔(🔜)不完备定理打击的费马大(dà )定(dìng )(🗞)理证明(míng )者们指明了(le )救赎之(zhī )路——(👔)根据不完备定理，费马大定理(👛)是不可证明的。
　(😻)　怀尔斯后(hòu )(🌎)来正是依(✝)赖(lài )于(🎨)这个(🎰)纲(🤩)领才(cái )得(🚂)以证明(míng )费马大定理的(👭)：(🚩)他的证(👋)明——不(⛔)同于任何(❗)前人的尝试(🕊)——(🗓)是现代(dài )数学(👃)诸(🏥)多分支（椭圆曲线论，模形式(🕚)理(lǐ )(🍭)论，伽(gā )罗(🐵)华表示理论(lùn )等等)综合发(🕞)挥作(zuò )用的结(jié )果(guǒ )(🍁)。20世纪50年代(dài )由两位(wèi )日本(běn )数学(xué )家（谷(gǔ )山丰(📢)和志村五(wǔ )郎(láng )）提出的(de )谷(gǔ )山—(🛢)志(zhì )村猜想（(🚏)Taniyama-Shimura conjecture）暗示：椭圆方(fāng )程与(yǔ )模形式两个(🎶)截然不同的数学(xué )岛屿间(jiān )隐藏着一座沟通的(de )桥梁。随后在1984年，德国数(shù )(📤)学家格哈德·费赖(lài )（Gerhard Frey）给出了如下猜想：假如(rú )谷山(shān )—志村猜想(🚤)成立(lì )，则费马大定理为真。这个(gè )猜(🔲)想紧接着(🔼)在(zài )1986年被肯·里贝特（Ken Ribet）证(🚓)明。从此(🛏)，费马大定理不可摆脱(🚰)地与谷山(shān )(🌅)—志村(📟)猜想链接在一起：如(rú )果有人能证明(míng )(🌕)谷山(shān )—志(zhì )村猜想（即“每一个椭圆方(⬛)程都可(🌷)以模形式(🚿)化”），那么就(🐏)证(🧒)明了费马(mǎ )(🚌)大定理。
　　“人(rén )类智力活动的(🐏)一曲凯歌”
　　怀尔(ěr )斯(📐)诡(🖼)秘的行(👈)踪让普(pǔ )(👼)林(lín )(🔼)斯顿的着(zhe )名数学家同(tóng )(🗻)事们困惑。彼得·萨奈(🌈)克（Peter Sarnak）回忆说：“ 我常常(💳)奇怪(guài )怀尔斯(sī )在做(zuò )(🏦)些什么？……他总是(🐩)静悄悄(qiāo )的(de )，也(yě )许他已经(jīng )‘黔驴技穷’(🥓)了。”尼克·(🐯)凯兹(🔂)则(🥓)感(gǎn )叹(🐃)到：“一点暗(🚤)示都没有(yǒu )！”对于这次惊天“大预谋”，肯·里(lǐ )比特（Ken Ribet)曾(➡)评(🔂)价说：(🍯)“这(zhè )可能是(♎)我平(píng )生来见过的(de )唯一例子，在(🚣)如(📲)此长的(⛱)时间里没有泄(🐊)露任何有(🏊)关工作(zuò )的信(✉)息(🚾)。这是(shì )空(🎺)前的。
　　1993年晚春，在经过反(fǎn )复的(de )试错和绞(jiǎo )(🕳)尽脑汁的演算，怀尔斯终(zhōng )于(yú )完成(chéng )了谷山—志(zhì )村猜想的证明。作(🚠)为(🔲)一个结果，他也证明了费马大定理。彼得·萨奈克是(shì )最(👓)早得知(zhī )此消(xiāo )息(xī )的人之(zhī )一，“我(wǒ )目瞪(⏬)口呆、异(🗝)常(🙏)激(jī )动、(🏨)情绪失(💂)常……我记(😉)得当晚我失(shī )眠了”。
　(🌭)　同年(nián )6月，怀尔斯(🌭)决定在剑桥大(dà )学的大型系列讲座(🕋)上(shàng )宣布这一证明(míng )。 “讲(😏)座气(qì )氛很热烈(🐋)，有很(🚝)多数学(🥞)界重(🚗)要人物(wù )到场(chǎng )，当大家终(zhōng )(🖕)于明白(bái )已经离证明费马大(💎)定(dìng )理(🎹)一步之遥时(shí )，空气中(⛅)充(🥟)满了紧张。” 肯(kěn )(🖇)·里比特回忆说。巴(bā )里·马佐尔（Barry Mazur）永远也忘不了那(nà )一(yī )刻：“我之前从(cóng )未看到(dào )过如此精彩(cǎi )的讲(🏗)座，充满了(🦅)美妙的、闻(wén )所(suǒ )未闻(🆓)的新(xīn )思想，还有戏(🛠)剧性(xìng )(😎)的(de )(👙)铺垫，充满(mǎn )悬念，直到(🍒)最后(hòu )到(dào )达(dá )高潮(📂)。”当怀尔斯在(😤)讲(👒)座结尾宣布(bù )他(🐤)证(🈷)明(🌴)了(le )费马(mǎ )(🈵)大定理(lǐ )时(shí )，他成了全世界媒体的焦点。《纽(niǔ )约时报(bào )》在(zài )(💤)头版以(yǐ )(🌽)《终(zhōng )于欢呼“我发现了(le )!”久(🔦)远的数(🌶)学之(zhī )谜获(huò )解》（“At Last Shout of ‘Eureka!’ in Age-Old Math Mystery”）为题报道(⌛)费马(🎍)大定(dìng )理被(bèi )(🧦)证明的消息(xī )。一夜之间，怀尔斯(sī )(🔗)成为世(🧔)界上唯(wéi )一的数学家。《人物》杂志将(🔊)怀(🌗)尔斯(📵)与戴安娜王妃一(yī )起列为“本年度25位最具(jù )魅力者(💪)”。
　　与此同时，认真核对这个证明的(de )(🐱)工作也(🐆)在进(🎸)行(🆘)。遗(🥀)憾(🌵)的(💁)是，如同这之(🆖)前的“费马大定(dìng )(🏯)理终结(jié )者”一样(yàng )，他的(🔊)证明(míng )是(💠)有缺陷的。怀尔斯(✡)现在不得不(🙉)在巨(jù )(🈯)大的压力之(🗂)下(👄)修正错误，其间(jiān )(😓)数度感到绝望(🛃)。John Conway曾在美(měi )国公众广播网（PBS）(💱)的访谈中(zhōng )说: “当时我们其他人(rén )（怀尔(⏳)斯的(de )同事）(🎉)的行为有点像‘苏联政体研究者(zhě )’，都想知道他的想法和修正错(😡)误的进展，但没(🗨)有人(rén )开口问(wèn )他。所(suǒ )(😯)以(yǐ )，某人会说，‘我今天早(zǎo )(📚)上看到怀尔(ěr )斯(sī )了。’‘他露出(chū )笑(🙀)容了吗(ma )？’‘他(tā )倒(🥐)是有微笑，但(🔥)看起来并(🐂)不高兴。’”
　　(⛹)撑(chēng )到1994年9月时(💮)，怀尔斯准备放弃了。但他(🕯)临(lín )(📮)时(💺)邀请的研(🥎)究搭档泰(📌)勒鼓励他再(❕)坚(jiān )(🕯)持一个月(yuè )。就在截止日到来之前(qián )(💂)两周， 9月19日(rì ) ，一(yī )个星期(🐟)一的早晨(🏇)，怀尔斯(sī )发(fā )现了问题的答(dá )案，他(🙏)叙述(🦖)了这一时(🤧)刻：“突然(rán )间，不可(kě )思议地，我发(💫)现了(le )(⏭)它……它(tā )美(🍷)得(dé )难以(yǐ )形(xíng )(🍣)容(🖐)，简单而优(🏈)雅。我(🏝)对着(zhe )它(tā )发了(🌳)20多(🛥)分钟呆(👄)。然后我到系里转了一圈，又回到桌子(🤷)旁看看它(tā )是(shì )否还在(🤐)那里(🤚)——它(tā )确(👳)实(shí )还在(zài )(🌁)那(nà )里(🦈)。”
　　(👵)怀尔斯的证明为他(tā )赢得了最慷慨(📴)的(de )褒扬，其中最具(jù )代(😑)表性的(de )是他在(➿)剑桥(🚡)时(shí )的导师、着名数学家(🎒)约翰·科(📻)茨(🍯)的(🌍)评价：“它（证(🍧)明）是人类(🚧)智力活动的(😆)一曲凯(🙁)歌”。
　　一(yī )场旷日持(🥟)久的猎逐就此结(jié )束，从(🎓)此费(fèi )马大定理与安德鲁·怀尔斯的(de )名(míng )字紧紧地(❄)被(😎)绑在(🏉)了一(yī )起，提到一个(❔)就不得不提(🕌)到另外(wài )一个。这是费(fèi )马(🧟)大(dà )定理与安德鲁·怀(🗑)尔斯的因(yīn )果律。
　　历时(📮)八(bā )年的最终证(zhèng )明
　　在怀尔斯不多的(🙈)接(🍣)受媒体采(cǎi )访(fǎng )(🕊)中，美国公(gōng )众广播网（PBS）NOVA节目(mù )对怀(🧒)尔斯的专访相当精(jīng )彩有趣，本(běn )(📒)文(🔜)节选部分以飨读者。
　(🥜)　七年(🥁)孤独(dú )
　　NOVA：(🚊)通常(cháng )人们(men )(🍒)通(🐫)过团队(duì )来获(😅)得工作(zuò )上的(🏉)支持，那么当你(nǐ )碰(pèng )(🎏)壁时是怎(📙)么解决问(🦖)题的呢(⛅)？
　　怀(huái )尔斯：当我被卡住时(shí )我会沿着湖边散散步，散(♑)步的好处是(shì )使你会处于(😭)放(fàng )松状态(tài )(♈)，同时你的(de )潜意识却在继续工(gōng )作。通常(cháng )遇(🥪)到困(kùn )扰时你并不需要书(🔽)桌(🎡)，而且我随时(🐯)把(bǎ )笔纸带(dài )上，一旦(💨)有好(hǎo )主意我(wǒ )会找个(➡)长(zhǎng )椅坐(zuò )下来打草稿……
　　(🧐)NOVA：这(zhè )七年一定交织(💭)着(zhe )自我怀疑与(yǔ )成功……你不(bú )可能绝对(😱)有(yǒu )把握证明(míng )。
　　(🍛)怀(huái )(🔒)尔斯：我(wǒ )确实相信(xìn )自己(🐑)在正确(què )(⛎)的轨道上(shàng )，但那并(🦖)不意味(wèi )着我(🌰)一定(dìng )能(🤣)达(dá )到目(☝)标——也许仅仅因为解(🌉)决难题的(🌑)方法超出(chū )(🛺)现有的(🕙)数学，也许我需要的方法下个世纪也(😔)不(bú )会出现。所以(📧)即便我在正确的轨道上，我却(💝)可能生活(huó )在(zài )错误的(🗻)世纪。
　　NOVA：最终在1993年(🚙)，你(🌈)取得了(🎽)突破(📰)。
　　怀尔斯：对，那(🚏)是(🕢)个5月(yuè )末的早上。Nada，我的(🐳)太(🚱)太，和孩子们(men )出去了。我坐在书(shū )桌前思考最后的步骤(💞)，不(bú )经意间看到了一篇论(lùn )文，上面的(😈)一行字(zì )引(yǐn )起了(💘)我的(de )注意。它提到了(le )一(yī )个19世纪的数学结(jié )构，我霎(shà )时意识(shí )到这就(🍴)是我(wǒ )该(gāi )用的。我(wǒ )不停地(dì )工(🚄)作，忘(🏍)记下(🏇)楼午(😷)饭，到(🥔)下午三四(sì )点(diǎn )时我确(què )(🎬)信(🍈)已经证明(🛬)了费(🍁)马大定理(lǐ )，然后下楼。Nada很吃惊(👆)，以为我这时才回家，我告(gào )诉她，我(wǒ )解(jiě )决(jué )了费(fèi )马大定理。
　　最后的(de )修正(zhèng )(♒)
　　(🔷)NOVA：《纽约时报(bào )》在(zài )头版(🅰)以《终于欢呼(🦃)“我(💌)发(🛩)现了(le )!”，久(jiǔ )远的数学之(🔐)谜获解(🎨)》，但(🗺)他们并(bìng )不知道这个证明中有个错(cuò )误。
　　怀尔斯：那(🥏)是(✔)个存在于(yú )关键(📼)推导中的错(🌪)误，但(dàn )它(tā )如此微妙(🤪)以(yǐ )至于我(📞)忽略了(🤪)。它很(hěn )抽象(🀄)，我无法用(🍏)简单的语言(Ⓜ)描述，就(💗)算(suàn )是数学家(🥪)也需要(🌟)研习(📹)两(liǎng )三个(🍪)月才(cái )(🔢)能弄懂。
　(🏕)　NOVA：后来你(nǐ )邀请(qǐng )剑桥的(de )数(🏔)学家理(lǐ )查德·泰勒来(lái )协(🔣)助工作，并(🍖)在(zài )1994年修正(zhèng )了这(zhè )(🥫)个最后(🌌)的(de )错误。问(🗺)题(📠)是(shì )，你(💡)的(de )证(zhèng )明和(hé )(📲)费马的(⬛)证(zhèng )明是同(tóng )一个吗(💞)？
　　(😼)怀尔(ěr )斯(🦆)：不可能。这个证明有150页长(🏀)，用的是(shì )20世(shì )纪的方法，在(👊)费马时代还(hái )不存(cún )在。
　　NOVA：那就是(shì )(🌨)说(shuō )费(fèi )(👤)马(mǎ )的(de )最(zuì )(💚)初证明还在某个未被(bèi )发(🌒)现的角落？
　　怀尔斯：我不相信他有证明(míng )。我(🍜)觉得他说已经找到(dào )解(🥇)答了(le )是在哄自己。这个难题(tí )对业余(💠)爱好者如此特别在于(yú )它可能被(⤵)17世纪(jì )(🀄)的(de )数学(xué )证明，尽管可能性(🔪)极其(🔖)微小。
　(🏵)　NOVA：所以(🐉)也许(🕉)还(🌯)有(yǒu )数学(xué )家追(zhuī )寻这最(🎇)初的证明。你(nǐ )该怎么办呢(😀)？
　　怀尔(🛌)斯：对(👈)我来(💳)说都一样，费马是我(wǒ )童年的(de )热(🏈)望。我会再试其他问题(tí )……证明了(le )(🌳)它(tā )我有一丝伤感，它已经(jīng )和(hé )我们一起这(zhè )么久了……(🐁)人们对我说“你把我的(💊)问题夺走了”，我能带(dài )给他们其(qí )他(tā )的东(dōng )西(xī )吗？我感(gǎn )觉到有(yǒu )责任(rèn )。我希(🍇)望通(🐚)过解决这(🌈)个问题带来的兴(xìng )奋(fèn )可以激(🎲)励(🗽)青年(nián )数(shù )学家们解(jiě )决其他(👰)许许多多的(de )难题。
　　iv
　　谷山(🐾)-志(zhì )(🎆)村定理(Taniyama-Shimura theorem)建立了椭(tuǒ )圆(yuán )曲线(xiàn )(代(dài )数几何的(⛪)对象(🍜))和模形式(某(🍉)种数论中用到的周期性全纯函数(🍦))之间的(🐞)重(chóng )要(🔎)联系。虽(suī )(🕢)然名字(zì )是从(🐁)谷山-志村猜想(xiǎng )而(ér )来,定(🉐)理的(🛤)证明(míng )是由(yóu )安(ān )德鲁·怀尔(👬)斯(🕛), Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond,和Richard Taylor完成(⛱).
　　若p是(🍡)一个质数而E是一(🕦)个Q(有理数域(💉))上(🧙)的(🤢)一个椭圆曲线，我(wǒ )们可(kě )(😦)以简(jiǎn )(🕓)化(huà )(💆)定义(🤠)E的方(fāng )程模p除了有(🔖)限个p值，我们会(🆚)得到有np个元素的有限域Fp上的一(yī )(🕖)个(👵)椭圆曲线。然后考虑如下序列
　　(🥀)ap = np − p,
　　这是(🎚)椭圆曲线E的重要的(de )(🛰)不(📈)变(biàn )量。从傅里叶变换，每个模(🛏)形式也(yě )(🍷)会产生一个数列。一个其序列和从(🥟)模形式得(🌬)到的序(xù )(🛢)列相同的椭圆曲线叫做模的。 谷山-志村定(🐠)说:
　　"所有(yǒu )Q上(shàng )的椭圆曲(qǔ )线是(🐾)模的"。
　　该定理在1955年9月(👷)由谷山(shān )丰提(tí )出猜(cāi )想。到(🏐)1957年(nián )为止，他和(hé )志村五郎一(yī )起改进了严(yán )格性。谷(gǔ )山于(yú )1958年自杀身亡(wáng )。在(zài )1960年(🚃)代，它和(hé )统(tǒng )一数学中的猜想Langlands纲领(📆)联系了起(qǐ )来，并是关键的组成(chéng )部分。猜想(xiǎng )由André Weil于1970年(nián )代重新(🚶)提(💹)起(🐮)并得到推广，Weil的名字有一段(duàn )时(shí )间和(hé )(🧗)它联系在(zài )一起。尽管(🏽)有明(🙍)显的用处，这个问题的深度(⚪)在后(⬆)来的发展之前并(🎫)未被人(rén )们所感(gǎn )觉(jiào )到。
　　在(🔭)1980年代当(🦇)Gerhard Freay建议谷山-志村猜(cāi )想(➡)(那时还是猜(cāi )想(👻))蕴含着费(🏀)马最后定理的时候，它(♍)吸引到(😵)了不少注意力。他通(🗒)过(guò )试(🤢)图表明(💤)费尔马大(dà )定理(🗯)的(🔅)任何范例会导致一个(gè )非模的椭圆曲线来做(zuò )到这一点(👻)。Ken Ribet后来证明(✉)了这一结果。在1995年，Andrew Wiles和(hé )Richard Taylor证明了谷山-志村定理(📥)的一个(🕦)特殊(🔚)情况(半(bàn )稳定椭圆(🦔)曲线(xiàn )的情况(🔞))，这个特(🌩)殊情况足以证明费尔(🧀)马大(🧙)定理(🈷)。
　　完整(zhěng )的证明最后于(yú )1999年由Breuil,Conrad,Diamond,和Taylor作出，他们在Wiles的(🎛)基础上(😳)，一块一块(kuài )的逐步证明剩(🍂)下(🙎)的情况直(📍)到全部完成。
　(🔇)　数论中类似于费(🏤)尔马(🕢)最后定理得几(jǐ )个(gè )定理(🔗)可以(🤧)从谷山(🐹)-志(🈷)村定理得到。例如:没有立方(fāng )可(kě )以写(xiě )(🧚)成两个(➰)互(hù )质n次幂(mì )(♋)的和, n ≥ 3. (n = 3的情况(kuàng )已为(wéi )(➡)欧(ōu )拉(lā )所知)
　　在1996年(🎦)三(💆)月，Wiles和Robert Langlands分享(🗳)了沃尔夫奖。虽然他们都(dōu )(👦)没(♈)有(🤰)完(🍁)成给予他(🏼)们(🕦)这个成就的定理的(🏓)完整形式(🍹)，他们(👄)还是被认为对(duì )最终完(📟)成的证明(🥢)有着决(👅)定性影响。